Как наследнику получить компенсацию страховки, если наследодатель погиб в ДТП?

Здравствуйте, мне нужна консультация по наследству. У меня произошла беда — два месяца назад погиб мой муж в дорожной аварии. Он был водителем, виноват был другой водитель. Страховую компанию я уже нашла по полису ОСАГО, но запуталась, как мне теперь получить страховую выплату. Муж оставил завещание, где я указана основной наследник, но дело в том, что я не уверена, платят ли страховку прямо наследнику или как-то по-другому оформляется. Слышала, что когда виноват другой водитель, то платит его страховка, и я хочу понять, какие документы нужно подать и в какой срок. Еще волнуюсь, может ли страховая отказать из-за того, что муж уже умер. Нужно ли мне сначала оформить наследство полностью или я могу начать требовать выплату сейчас? И еще — есть ли какие-то сроки, пока я могу подать претензию? Помогите разобраться, что мне делать в первую очередь.